Question

Дан треугольник ABC. На стороне AC отмечена точка M так, что AM =5 см, МC =10 см. Найдите площадь треугольников ABM И МBC, ЕСЛИ AB=13 см, BC=14 см.

Answer 1

Ответ:

...................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника, а также использовать свойства подобных треугольников. Давайте разберемся пошагово:

1. Найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона. Для этого нам нужно сначала найти полупериметр треугольника (p) и затем вычислить площадь (S) по формуле:

   p = (AB + BC + AC) / 2 p = (13 см + 14 см + 15 см) / 2 p = 21 см

2. Теперь используем формулу Герона для вычисления площади треугольника ABC:

   S_ABC = √[p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)] S_ABC = √[21 см * (21 см - 13 см) * (21 см - 14 см) * (21 см - 15 см)] S_ABC = √[21 см * 8 см * 7 см * 6 см] S_ABC = √7056 см² S_ABC ≈ 84 см²

3. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABM. Мы знаем, что AM = 5 см, AB = 13 см и угол AMB общий с углом CMB (по условию подобия), поэтому треугольник ABM подобен треугольнику CMB.

4. Из подобия треугольников мы можем сказать, что отношение длин сторон в подобных треугольниках равно отношению площадей:

   S_ABM / S_CMB = (AB / BC)²

   S_ABM / S_CMB = (13 см / 14 см)²

   S_ABM / S_CMB = (169 / 196)

   Теперь мы можем найти S_ABM:

   S_ABM = (169 / 196) * S_CMB

5. Теперь нам нужно найти площадь треугольника CMB. Мы уже вычислили площадь треугольника ABC, и S_CMB составляет часть этой площади:

   S_CMB = S_ABC - S_ABM S_CMB ≈ 84 см² - ((169 / 196) * S_CMB)

6. Решим уравнение относительно S_CMB:

   S_CMB ≈ 84 см² - ((169 / 196) * S_CMB)

   (1 + 169/196) * S_CMB ≈ 84 см²

   (365/196) * S_CMB ≈ 84 см²

   S_CMB ≈ (84 см² * 196) / 365 S_CMB ≈ 45.12 см²

7. Теперь, когда у нас есть S_CMB, мы можем найти S_ABM:

   S_ABM = (169 / 196) * S_CMB S_ABM ≈ (169 / 196) * 45.12 см² S_ABM ≈ 38.88 см²

Итак, площадь треугольника ABM составляет приблизительно 38.88 квадратных сантиметров, а площадь треугольника CMB составляет приблизительно 45.12 квадратных сантиметров.