Question

1. Стороны прямоугольника равны 10 см и 16 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 16 см. b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

Ответ:

А) S=10*16=160 cм^2

ширина равновеликого прямоугольника

160:16=10 см

B) Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но если прямоугольники разделили  диагональю, то стороны образовавшихся треугольников попарно неравны, значит, они не равносоставленные

Answer 2

а) Чтобы найти ширину прямоугольника, равновеликого данному, мы можем использовать следующую пропорцию:

$\frac{{\text{Длина первого прямоугольника}}}{{\text{Ширина первого прямоугольника}}} = \frac{{\text{Длина второго прямоугольника}}}{{\text{Ширина второго прямоугольника}}}$

Мы знаем, что длина первого прямоугольника равна 10 см, а длина второго прямоугольника равна 16 см. Давайте обозначим ширину второго прямоугольника как "х" см:

$\frac{10 \, \text{см}}{x \, \text{см}} = \frac{16 \, \text{см}}{16 \, \text{см}}$

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти "x":

$10x = 16 \cdot 16$

$10x = 256$

$x = \frac{256}{10}$

$x = 25.6 \, \text{см}$

Таким образом, ширина прямоугольника, равновеликого данному, равна 25.6 см.

б) Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Если "a" и "b" - длины сторон прямоугольника, а "c" - длина его диагонали, то:

$c^2 = a^2 + b^2$

Для первого прямоугольника с длинами сторон 10 см и 16 см:

$c_1^2 = 10^2 + 16^2$ $c_1^2 = 100 + 256$ $c_1^2 = 356$

Для второго прямоугольника с длинами сторон 16 см и 25.6 см (как мы вычислили в части "а"):

$c_2^2 = 16^2 + 25.6^2$ $c_2^2 = 256 + 655.36$ $c_2^2 = 911.36$

Сравнивая $c_1^2$ и $c_2^2$, видно, что они разные. Следовательно, диагонали этих двух прямоугольников не равносоставлены.