Question

1. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 5, а периметр треугольника – 18. Найдите площадь треугольника.                 ​

Answer 1

Считаем площадь треугольника по формуле:

$S=\frac{1}{2}*P*r$

где Р - периметр, а r - радиус вписанной окружности

$S=\frac{1}{2}*18*5=9*5=45$

Ответ: 45.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, вписанного в окружность, у нас есть несколько способов. Один из них - использовать формулу Герона, которая основана на полупериметре треугольника и длинах его сторон.

Сначала найдем полупериметр треугольника (периметр треугольника, разделенный на 2):

Полупериметр (s) = Периметр треугольника / 2 = 18 / 2 = 9

Далее нам нужно найти радиус вписанной окружности (r). В данном случае он равен 5.

Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника (A):

A = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]

Где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае, радиус вписанной окружности (r) - это расстояние от вершины треугольника до его центра (инцентра). Таким образом, a, b и c - это расстояния от вершин треугольника до центра окружности, и они равны радиусу вписанной окружности (5).

A = √[9 * (9 - 5) * (9 - 5) * (9 - 5)]

A = √(9 * 4 * 4 * 4)

A = √(576)

A = 24

Итак, площадь треугольника, вписанного в окружность с радиусом 5 и периметром 18, составляет 24 квадратных единицы.