Question

В треугольнике АВС угол А =30, угол В=70 , угол С =80. Найдите наименьшую сторону треугольника.

Answer 1

Объяснение:

напротив меньшего угла лежит меньшая сторона => BC меньшая сторона

Answer 2

Для нахождения наименьшей стороны треугольника ABC можно воспользоваться неравенством треугольника. Это неравенство утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

В данном случае у нас есть углы А, В и С, но нет данных о длинах сторон. Однако мы можем использовать эти углы, чтобы выразить отношение между сторонами.

Поскольку угол А = 30°, угол В = 70° и угол С = 80°, сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, у нас есть:

Угол А + Угол В + Угол С = 30° + 70° + 80° = 180°.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти соотношение между длинами сторон:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).

Для наименьшей стороны треугольника мы хотим, чтобы соотношение a/sin(A) было наименьшим. Угол А у нас уже известен (A = 30°). Остается найти наименьший синус среди углов B и C.

Сначала найдем синус угла B:

sin(B) = sin(70°).

Теперь найдем синус угла C:

sin(C) = sin(80°).

Сравним синусы углов B и C:

sin(70°) ≈ 0.9397, sin(80°) ≈ 0.9848.

Синус угла B меньше, чем синус угла C, поэтому наименьшей стороной треугольника будет сторона, противолежащая углу B. То есть, наименьшей стороной будет сторона b.

Таким образом, сторона b - это наименьшая сторона треугольника ABC.