Question

Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы Q?

Answer 1

Решение смотрите на фото ниже;

Answer 2

Обозначим сторону основания правильной четырехугольной пирамиды как $a$, а высоту обеих фигур как $h$.

Площадь основания призмы равна $Q$, а высота призмы также равна $h$. Площадь основания призмы можно выразить как $S_{\text{призмы}} = Q = a^2$.

Так как обе фигуры имеют одинаковую высоту, площадь поверхности пирамиды (включая боковую поверхность и основание) можно выразить как:

$S_{\text{пирамиды}} = S_{\text{боковой}} + S_{\text{основания}}$

Для правильной четырехугольной пирамиды с четырьмя равными треугольными боковыми гранями и квадратным основанием, площадь боковой поверхности будет равна:

$S_{\text{боковой}} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = 2ah$

Так как высота призмы и пирамиды равны, мы можем заменить $h$ на $h$ в этом выражении.

Итак, у нас есть:

$S_{\text{пирамиды}} = 2ah + a^2$

Мы знаем, что $S_{\text{пирамиды}} = Q$ (площадь основания призмы), так что:

$Q = 2ah + a^2$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $a$. Решив его, мы найдем значение стороны основания пирамиды.