Question

Стороны треугольника 30 см 25 см и 20 см . Найдите чему равен меньший угол треугольника​

Answer 1

Ответ:

41°

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АС=30 см,  АВ=25 см,  ВС=20 см. Найти ∠А.

Меньший угол лежит против меньшей стороны.

По теореме косинусов

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cosА

400=625+900-2*25*30*cosA

1125=1500*cosA

cosA=1125:1500=0,75

∠А=41°

Answer 2

Для нахождения меньшего угла треугольника, можно воспользоваться законами косинусов или синусов. Давайте воспользуемся законом косинусов.

Закон косинусов утверждает, что для любого треугольника с известными сторонами $a$, $b$ и $c$ и углом $\angle C$ против стороны $c$ справедливо следующее уравнение:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\angle C)$

В данном случае у нас есть стороны треугольника:

$a = 30$ см $b = 25$ см $c = 20$ см

И мы хотим найти угол $\angle C$, который является наименьшим углом треугольника. Таким образом, нам нужно решить это уравнение для $\angle C$.

$20^2 = 30^2 + 25^2 - 2 \cdot 30 \cdot 25 \cdot \cos(\angle C)$

Выразим $\cos(\angle C)$:

$2 \cdot 30 \cdot 25 \cdot \cos(\angle C) = 30^2 + 25^2 - 20^2$

$\cos(\angle C) = \frac{30^2 + 25^2 - 20^2}{2 \cdot 30 \cdot 25}$

$\cos(\angle C) = \frac{900 + 625 - 400}{1500}$

$\cos(\angle C) = \frac{1125}{1500}$

$\cos(\angle C) = \frac{3}{4}$

Теперь найдем угол $\angle C$ с помощью арккосинуса:

$\angle C = \arccos\left(\frac{3}{4}\right)$

Используя калькулятор, найдем значение угла:

$\angle C \approx 41.41^\circ$

Таким образом, наименьший угол треугольника примерно равен $41.41^\circ$.