Question

В треугольнике MPK, угол M=45°, а высота PH делит сторону МК на отрезкимн и НК соответственно равные 7 см и 9 см. Найдите площадь треугольника МРК. ​

Answer 1

Ответ:

56 см²

Объяснение:

Дано: ΔМРК,  ∠М=45°,  РН - высота,  МН=7 см,  КН=9 см. Найти S(МРК).

ΔМРН - прямоугольный, ∠МРН=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;

РН=МН=7 см;  МК=9+7=16 см

S(МРК)=1/2 * МК * РН = 1/2 * 7 * 16 = 56 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник MPK. У нас есть следующая информация:

1. Угол M = 45°.
2. Высота PH делит сторону MK на отрезки MH и HK, причем MH = 7 см и HK = 9 см.

Поскольку у нас есть прямой угол, мы можем использовать тангенс угла для вычисления отношения сторон:

$\tan(45°) = \frac{MH}{MK}$

Так как $\tan(45°) = 1$, мы можем записать:

$MH = MK$

Из условия известно, что MH = 7 см. Значит, MK = 7 см.

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника MPK: MP = MK = 7 см, MK = 7 см и PK = 9 см.

Мы можем использовать полупериметр $s$, формулу Герона и угол M для вычисления площади треугольника MPK:

$s = \frac{{MP + MK + PK}}{2} = \frac{{7 + 7 + 9}}{2} = 11 \text{ см}$

$S = \sqrt{s(s-MP)(s-MK)(s-PK)}$

$S = \sqrt{11 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{352} \approx 18.77 \text{ см}^2$

Итак, площадь треугольника MPK примерно равна 18.77 квадратных сантиметров.