Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 16см и 20см​

Answer 1

Ответ:

416 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=16 см, РТ=20 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=20 см.  

Проведем высоту РН=МК=16 см.  

КН=МР=20 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=20 см, РН=16 см, значит ТН=12 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=20+12=32 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(20+32):2*16=416 см²  

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины, где диагональ пересекает основание, к острым углам основания. Это разделит трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

2. Один из прямоугольных треугольников будет иметь катеты 8 см (половина боковой стороны 16 см) и 10 см (половина боковой стороны 20 см). Этот треугольник будет подобен треугольнику с биссектрисой, так как угол между боковой стороной и диагональю будет равен.

3. Найдем площадь этого треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

   Площадь = (1/2) * основание * высота

   Площадь = (1/2) * 8 см * 10 см = 40 см²

4. Теперь у нас есть площадь одного из прямоугольных треугольников. Площадь второго треугольника также будет равна 40 см², так как они подобны.

5. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:

   Площадь прямоугольника = 16 см * 20 см = 320 см²

6. Теперь сложим площади двух прямоугольных треугольников и площадь прямоугольника, чтобы получить общую площадь трапеции:

   Площадь трапеции = 2 * 40 см² + 320 см² = 80 см² + 320 см² = 400 см²

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции равна 400 квадратным сантиметрам.