Question

Есть вопрос : центр сферы вписанной в пирамиду и центр шара описанной около пирамиды всегда совпадают? :) ​

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

Центр описанного около пирамиды шара — точка пересечения перпендикуляров к граням пирамиды, проведенных через центры описанных около граней окружностей.

Центр вписанной в пирамиду сферы - точка пересечения биссекторных плоскостей всех внутренних двугранных углов, образованных соседними гранями пирамиды.

Есть пирамиды, у которых центры вписанных и описанных сфер/шаров совпадают, но они совпадают не у всех пирамид

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Тот же принцип что и окружность и треугольник, центры совпадают только когда фигура правильная.

И с объемными фигурами также, правильная - совпадают, неправильная - не совпадают.

Answer 3

Нет, центр сферы, вписанной в пирамиду (инсферы), и центр шара, описанного вокруг пирамиды (осферы), не всегда совпадают.

1. Центр инсферы: Это точка внутри пирамиды, которая является центром окружности, касающейся всех граней пирамиды внутренним образом. Она всегда находится внутри пирамиды.

2. Центр осферы: Это центр окружности, которая проходит через вершины пирамиды и является центром описанной около пирамиды сферы. Он может быть как внутри, так и вне пирамиды, в зависимости от формы и характеристик пирамиды.

Вообще говоря, для правильной пирамиды (например, правильной четырёхугольной пирамиды) центр инсферы и центр осферы могут совпадать из-за симметрии фигуры. Однако для неправильных пирамид (например, если основание не является правильным многоугольником) эти центры в общем случае не совпадают.