Question

Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность,равен 6√‎3 СМ.Найдите сторону правильного шестиугольника,вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Сначала найдём радиус окружности:

Сторона треугольника: 6√3/3=2√3

По формуле R=a/√3 для правильного треугольника рассчитываем радиус: R=2√3/√3=2

Этот радиус будет равен длине стороны 6угольника ТК если провести от центра окружности в углы радиусы то получим равносторонний треугольник со сторонами равными радиусу

Ответ: 2

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется некоторое знание о свойствах правильных треугольников и правильных шестиугольников, вписанных в окружность.

Сначала найдем длину стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, зная его периметр.

Периметр правильного треугольника равен $6\sqrt{3}$ см. У правильного треугольника три равные стороны, так что длина одной стороны треугольника равна:

$\text{Длина одной стороны треугольника} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \text{ см}$

Теперь мы знаем, что длина одной стороны правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность, равна длине стороны треугольника, т.е., $2\sqrt{3}$ см.

Правильный шестиугольник делится на 6 равносторонних треугольников. Таким образом, у каждого треугольника внутри правильного шестиугольника угол при вершине равен $360^\circ / 6 = 60^\circ$.

Мы знаем, что косинус угла $60^\circ$ равен $0.5$ и смежен с длиной стороны шестиугольника:

$\cos(60^\circ) = \frac{\text{половина длины стороны шестиугольника}}{\text{радиус окружности}}$

Так как радиус окружности - это расстояние от центра окружности до вершины треугольника (или шестиугольника), мы можем написать:

$\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} = \frac{\text{половина длины стороны шестиугольника}}{\text{радиус окружности}}$

Отсюда получаем, что:

$\text{половина длины стороны шестиугольника} = \sqrt{3}$

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность, равна $2 \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ см.