Question

Высота трапеции равна 10 см, разность оснований трапеции равна 7 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 65 см2

Answer 1

Ответ:  3 см.  10 см.

Объяснение:

Решение.

Площадь трапеции S=h(a+b)/2;                (1)

Пусть ВС = a=х см. Тогда AD=b=x+7 см.

Подставим в (1):

S = 10(x+x+7)/2 = 65;

2x+7 = 65*2/10;

2x+7=13;

2x=13-7;

2x=6;

x=3;

a=x= 3   см  - сторона ВС.

b=х+7 = 3 + 7 = 10 см -  сторона AD.

------------------

Проверим правильность решения:

AD-BC = 10 - 3 = 7 см.

S = 10(3+10)/2 = 10*13/2=  см².

Всё сходится!!!

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади трапеции и выражения оснований через высоту и разность оснований.

Площадь трапеции (S) можно выразить через ее высоту (h) и сумму оснований (a и b):

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

Также нам известно, что высота (h) равна 10 см и разность оснований (a - b) равна 7 см. Теперь мы можем составить систему уравнений для нахождения оснований a и b:

$h = 10 \, \text{см}$ $a - b = 7 \, \text{см}$

Мы также знаем, что площадь (S) равна 65 см². Таким образом, мы можем выразить основания через высоту и площадь:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ $65 \, \text{см}^2 = \frac{(a + b) \cdot 10 \, \text{см}}{2}$ $130 \, \text{см}^2 = (a + b) \cdot 10 \, \text{см}$

Теперь мы можем выразить a + b через a - b, используя известное равенство a - b = 7 см:

$a + b = \frac{130 \, \text{см}^2}{10 \, \text{см}} = 13 \, \text{см}$

Теперь решим систему уравнений:

a - b &= 7 \, \text{см} \\ a + b &= 13 \, \text{см} \end{align*}\] Сложим эти уравнения: \[2a = 20 \, \text{см}\] Разделим обе стороны на 2, чтобы найти a: \[a = 10 \, \text{см}\] Теперь найдем b, используя уравнение \(a + b = 13 \, \text{см}\): \[10 \, \text{см} + b = 13 \, \text{см}\] Вычтем 10 см из обеих сторон: \[b = 3 \, \text{см}\] Итак, основания трапеции равны \(a = 10 \, \text{см}\) и \(b = 3 \, \text{см}\).