Question

Дан треугольник АВС.АС=15см,ВС=12см, угол между ними равен 30градусам.Найдите периметр треугольника​

Answer 1

Ответ:

≈34,6 см.

Объяснение:

По теореме косинусов 15

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*соs30°=225+144-360*√3/2=

=369-180√3≈369-311,8≈57,2

АВ=√57,2≈7,6 см.

Р=15+12+7,6=34,6 см.

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника ABC, нам нужно знать длины всех его сторон. У нас уже есть две стороны: AC = 15 см и BC = 12 см. Теперь нам нужно найти длину стороны AB и затем сложить все стороны, чтобы найти периметр.

Мы знаем, что угол между сторонами AC и BC равен 30 градусам. Давайте воспользуемся законом косинусов, чтобы найти длину стороны AB:

cos(30°) = (AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(30°)) / (2 * AB * AC)

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

cos(30°) = (AB² + 15² - 2 * AB * 15 * cos(30°)) / (2 * AB * 15)

cos(30°) = (AB² + 225 - 15 * AB * √3/2) / (30 * AB)

Теперь воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором, чтобы найти значение cos(30°), которое равно √3/2:

√3/2 = (AB² + 225 - 15 * AB * √3/2) / (30 * AB)

Умножим обе стороны на 30 * AB, чтобы избавиться от дроби:

30 * AB * √3/2 = AB² + 225 - 15 * AB * √3/2

Теперь выразим AB²:

AB² = 30 * AB * √3/2 - 15 * AB * √3/2 + 225

AB² = 15 * AB * √3 + 225

AB² - 15 * AB * √3 - 225 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно AB. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения AB:

AB = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

где a = 1, b = -15 * √3, c = -225

AB = [15 * √3 ± √((15 * √3)² - 4 * 1 * (-225))] / (2 * 1)

AB = [15 * √3 ± √(675 - (-900))] / 2

AB = [15 * √3 ± √1575] / 2

AB = [15 * √3 ± 3√175] / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для AB. Однако, так как сторона AB треугольника не может быть отрицательной, мы берем положительное значение:

AB = (15 * √3 + 3√175) / 2

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

AC = 15 см BC = 12 см AB = (15 * √3 + 3√175) / 2

Теперь сложим их, чтобы найти периметр треугольника:

Периметр = AC + BC + AB Периметр = 15 см + 12 см + [(15 * √3 + 3√175) / 2] см

Вы можете вычислить эту сумму, чтобы найти периметр треугольника ABC.