Question

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи ділить її на відрізки ,пропорційні числам 1 і 4. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника, якщо довжина висоти 6 см.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для вирішення цієї задачі вам потрібно скористатися властивостями подібних трикутників та теоремою Піфагора для прямокутних трикутників.

Нехай гіпотенуза трикутника має довжину H, а висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки, пропорційні числам 1 і 4. Отже, ми маємо два подібних трикутники:

1. Великий прямокутний трикутник з гіпотенузою H та висотою 6 см.
2. Малий прямокутний трикутник, який є частиною великого трикутника і має висоту 1 см (це одна четверта частина великої висоти).

Зараз можемо записати пропорцію між відповідними сторонами цих трикутників:

H / 6 = 4 / 1

Тепер розв'яжемо цю пропорцію для H:

H = 6 * 4 / 1 H = 24 см

Отже, довжина гіпотенузи великого прямокутного трикутника дорівнює 24 см.