Question

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. А один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

..

........................

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем длины катетов прямоугольного треугольника, а затем используем их для вычисления площади.

У нас есть следующие данные:

1. Гипотенуза (c) равна 10 см.
2. Один из острых углов равен 45°.

По определению тригонометрических функций, мы знаем, что:

$\sin(45^\circ) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$

Так как у нас известна гипотенуза, мы можем выразить длину противолежащего катета:

$\text{противолежащий катет} = \sin(45^\circ) \cdot \text{гипотенуза}$

$\text{противолежащий катет} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 10 \, \text{см}$

Теперь у нас есть длина одного катета. Так как треугольник прямоугольный, то и второй катет тоже равен этой длине.

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольного треугольника:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{первый катет} \cdot \text{второй катет}$

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 10 \, \text{см} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 10 \, \text{см}$

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 100 \, \text{см}^2$

$\text{Площадь} = 25 \, \text{см}^2$

Площадь прямоугольного треугольника равна 25 квадратным сантиметрам.