Question

Путешественник, едущий из `A` в `B`, одну половину затраченного на путь времени ехал на мотоцикле, а вторую – на автобусе. Если бы он всю дорогу ехал на автобусе, он бы затратил в 4/3 раза больше времени. Во сколько раз быстрее проходит путь от `A` до `B` мотоцикл, чем автобус?

Answer 1

Ответ:

путь от `A` до `B` мотоцикл проходит в $\displaystyle \boldstyle { \frac{5}{3} }$ раза быстрее, чем автобус

Пошаговое объяснение:

Пусть:

все расстояние S;

скорость на мотоцикле v₁ = х км/час;

скорость на автобусе v₂ = у км/час;

Время движения t₁.

Тогда:

Путь на мотоцикле  S₁ = v₁*0.5t₁   = x*0.5t

Путь на автобусе  S₂ = v₂* 0.5t₁ = y*0.5t

Весь путь S= S₁ + S₂ = 0.5t₁* (х+у))

Отсюда

$\displaystyle t_1=\frac{2S}{(x+y)}$

Если весь путь проехать на автобусе, время движения

$\displaystyle t_2=\frac{S}{y}$

И по условию " если бы ехал на автобусе, он бы затратил в 4/3 раза больше времени"

Составим и решим уравнение

$\displaystyle t_2 = \frac{4}{3} t_1\\\\\\\frac{S}{y} =\frac{4}{3} *\frac{2S}{x+y} \qquad \bigg |:S\\\\\\\frac{1}{y} =\frac{8}{3(x+y)}\\\\ \\3(x+y)=8y\\\\3x=5y\\\\x=\frac{5}{3} y$

Таким образом, скорость мотоцикла в $\displaystyle \frac{5}{3}$ раза больше скорости автобуса.

А если скорость в $\displaystyle \frac{5}{3}$ раза больше, то на одном и том же пути  время в $\displaystyle \frac{5}{3}$ раза меньше.

Answer 2

Давайте обозначим время, которое путешественник затратил на мотоцикле как Tm и время, которое он затратил на автобусе как Ta.

По условию задачи, известно, что Tm = 1/2 * (Tm + Ta) и что если он ехал бы только на автобусе, то затратил бы 4/3 * (Tm + Ta).

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим Tm из первого уравнения:

Tm = 1/2 * (Tm + Ta)

Умножим обе стороны на 2:

2 * Tm = Tm + Ta

Теперь выразим Ta из этого уравнения:

2 * Tm - Tm = Ta

Ta = Tm

Теперь мы знаем, что время на мотоцикле равно времени на автобусе.

Теперь давайте используем второе уравнение, чтобы выразить соотношение времени между мотоциклом и автобусом:

4/3 * (Tm + Ta) = Tm + Ta

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

4 * (Tm + Ta) = 3 * (Tm + Ta)

Раскроем скобки:

4 * Tm + 4 * Ta = 3 * Tm + 3 * Ta

Теперь выразим Ta из этого уравнения:

4 * Tm - 3 * Tm = 3 * Ta - 4 * Ta

Tm = -Tm

Это означает, что время на мотоцикле равно нулю. Это невозможно, поэтому задача имеет решение.

Следовательно, мотоцикл не быстрее автобуса в данной ситуации.