Question

В треугольнике АВС известно, что уголA=60°, уголC=90°, ВС = 7,5 см и проведена высота СМ. Найдите длину высоты СМ.​

Answer 1

Ответ:

CM = 3,75 см

Объяснение:

Дано: ∠BAC = 60°, ∠ACB = 90°, CM ⊥ AB, BC = 7,5 см

Найти: CM - ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC.

(по условию угол ∠ACB = 90°)

По определению котангенса в прямоугольном треугольнике:

$\rm ctg \ \angle BAC = \dfrac{AC}{BC} \Longrightarrow AC = BC \cdot ctg \ \angle BAC = BC \cdot ctg \ 60^{\circ} = \dfrac{7,5\sqrt{3} }{3} = 2,5\sqrt{3}$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCAM.

(по условию CM ⊥ AB)

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

$\sin \angle CAM = \dfrac{CM}{AC} \Longrightarrow CM = AC \cdot \sin \angle CAM = AC \cdot \sin 60^{\circ} = 2,5\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} =$

$= \dfrac{2,5 \cdot 3}{2} = 2,5 \cdot 1,5 = 3,75$ см.

Answer 2

Для нахождения длины высоты СМ в треугольнике ABC, мы можем использовать определение высоты в прямоугольном треугольнике. Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90°. Угол A равен 60°, что делает треугольник ABC 30-60-90.

В таком треугольнике отношение длин сторон следующее:

AB (противоположная углу 60°) : BC (противоположная углу 30°) : AC (противоположная гипотенузе) = √3 : 1 : 2

Мы знаем, что сторона BC равна 7,5 см. Теперь мы можем найти длину стороны AC (гипотенузы):

AC = BC * 2 = 7,5 см * 2 = 15 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы (AC) и длина противоположенной ей стороны (AB). Мы можем найти длину высоты CM, проведенной к гипотенузе:

Высота CM = AB = (√3 / 2) * AC = (√3 / 2) * 15 см = 7,5√3 см

Таким образом, длина высоты CM равна 7,5√3 см.