Question

к окружности с центром в точке о проведены касательная ав и секущая ао найдите радиус окружности если ав = 20 ао =25 срочно помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности равен 15 ед.

Объяснение:

ВО - радиус окружности с центром в точке О, проведенный в точку касания В.

АВ - касательная к окружности.

• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. 

Значит АВ⟂ВО. △АВО - прямоугольный (∠В=90°).

По теореме Пифагора имеем:

АО²= АВ²+ВО²

ВО²=АО²-АВ²=25²-20²=(25-20)(20+25)=5×45=225

ВО=15 ед.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности можно воспользоваться свойствами касательных и секущих.

Дано: AV = 20 (длина касательной AV) AO = 25 (длина секущей AO)

Сначала мы можем найти длину отрезка VO, который соединяет точку O (центр окружности) с точкой пересечения секущей AO и радиусом окружности.

Используя свойство секущей и хорды, можно установить, что произведение отрезков AO и OV равно квадрату расстояния от центра окружности до точки пересечения секущей:

AO * OV = VO^2

25 * OV = VO^2

Теперь нам нужно найти длину отрезка OV.

Известно, что AV - касательная, поэтому угол между AV и VO (угол VAO) прямой. Это означает, что треугольник AOV - прямоугольный.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

AO^2 = AV^2 + OV^2

25^2 = 20^2 + OV^2

625 = 400 + OV^2

OV^2 = 625 - 400 OV^2 = 225

OV = √225 OV = 15

Теперь, когда мы знаем длину отрезка OV, который является радиусом окружности, мы можем найти радиус:

Радиус R = OV = 15

Итак, радиус окружности равен 15.