Question

В цилиндр вписана правильная четырёхугольная призма. Высота призмы равна 12см, а сторона её основания равна 22см. Вычисли объём цилиндра.

Answer 1

Ответ:

2904π см³ ≈ 9118,56 см³

Объяснение:

1) Диаметр цилиндра равен диагонали основания, которая является гипотенузой квадрата со стороной 22 см и равна:

D = d = √(22² + 22²) = 22√2 см

2) Объём цилиндра V равен произведению площади его основания (πR²) на высоту (Н = 12 см).

R = D : 2 = (22√2) : 2 = 11√2

V = πR²Н = π · (11√2)² · 12 = π · 121 · 2 · 12 = 2904π см³ ≈ 2904 · 3,14 ≈ 9118,56 см³

Ответ: 2904π см³ ≈ 9118,56 см³

Answer 2

Для вычисления объема цилиндра, в который вписана правильная четырехугольная призма, нам нужно знать радиус этого цилиндра. Радиус цилиндра будет равен половине диагонали основания призмы.

Диагональ четырехугольной призмы равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен половине стороны основания призмы, а другой катет равен высоте призмы.

Половина стороны основания призмы: $a = \frac{22 \, \text{см}}{2} = 11 \, \text{см}$

Высота призмы: $h = 12 \, \text{см}$

Теперь мы можем вычислить длину диагонали призмы с использованием теоремы Пифагора:

$d = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{11^2 + 12^2} \, \text{см} = \sqrt{121 + 144} \, \text{см} = \sqrt{265} \, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть длина диагонали призмы, мы можем найти радиус вписанного цилиндра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{265} \, \text{см}}{2}$

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра с помощью формулы для объема цилиндра:

$V = \pi r^2 h$

$V = \pi \left(\frac{\sqrt{265} \, \text{см}}{2}\right)^2 \cdot 12 \, \text{см} = \pi \frac{265 \, \text{см}}{4} \cdot 12 \, \text{см} = \frac{3180 \pi \, \text{см}^3}{4}$

Таким образом, объем цилиндра, в который вписана данная четырехугольная призма, составляет $\frac{3180 \pi \, \text{см}^3}{4}$ или примерно $2497.5 \pi \, \text{см}^3$.