Question

Решите ,пожалуйста ,задачу. Буду очень благодарна. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6 см, большая боковая сторона равна 18 см, а один из углов трапеции равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

94,5√3 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МР=6 см,  РТ=18 см;  КМ⊥КТ,  ∠МРТ=120°. Найти S(КМРТ).

Проведем высоту РН, тогда ∠МРН=90°,  ∠ТРН=120-90=30°

ΔТРН - прямоугольный, катет ТН лежит против угла 30°, значит,

ТН=1/2 РТ=9 см.

По теореме Пифагора РН=√(РТ²-ТН²)=√(324-81)=√243=9√3 см.

S=(КТ+МР):2*РН=(6+15):2*9√3=10,5*9√3=94,5√3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем разбить трапецию на два треугольника и прямоугольник, а затем найти площадь каждой из этих фигур и сложить их вместе.

Дано: Меньшее основание трапеции (a) = 6 см Большая боковая сторона трапеции (b) = 18 см Угол между большей боковой стороной и меньшим основанием (α) = 120°

1. Первым шагом найдем высоту трапеции (h). Высота перпендикулярна обоим основаниям и разделяет трапецию на два равных треугольника. Мы можем использовать синус угла α:

sin(α) = h / b

где sin(120°) ≈ 0.866 Подставим известные значения:

0.866 = h / 18

Теперь найдем высоту:

h = 0.866 * 18 h ≈ 15.594 см

2. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, который составляет большую часть трапеции:

Площадь прямоугольника = a * h = 6 см * 15.594 см ≈ 93.564 кв. см

3. Теперь найдем площадь каждого из треугольников. Оба треугольника равны, поэтому найдем площадь одного из них.

Площадь треугольника = (1/2) * a * b

Подставим известные значения:

Площадь треугольника = (1/2) * 6 см * 18 см = 54 кв. см

4. Теперь сложим площадь прямоугольника и два треугольника, чтобы найти общую площадь трапеции:

Площадь трапеции = Площадь прямоугольника + 2 * Площадь треугольника Площадь т