Question

В треугольнике ABC точка O пересечение всех медиан, через нее провели отрезок MN II AB. Найдите сторону AB если MN=6

Answer 1

MN- средняя линия

Параллельная стороне треугольника средняя линия равна половине этой же стороны.

АВ=2MN=2×6=12

Answer 2

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что отрезок MN параллелен стороне AB и MN равен 6, можно воспользоваться свойством медиан треугольника.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Так как точка O - точка пересечения всех медиан, она является центром масс треугольника. Это означает, что медиана, проведенная из вершины A (MA), делит медиану, проведенную из вершины B (MB), пополам. То же самое справедливо и для медиан, проведенных из вершины C.

Итак, MA = MB = MC, и отрезок MN параллелен стороне AB. Поскольку MN разделяет MB пополам, то MN = 6 также является половиной длины MB.

Таким образом, MB = 2 * MN = 2 * 6 = 12.

Из этого следует, что сторона AB равна двойной длине MB, то есть AB = 2 * 12 = 24. Таким образом, сторона AB равна 24.