Question

У трикутнику АВС проведені висоти АЕ і СД, що перетинаються в точці О. Знайти кут АОС, якщо кут В - 60 градусів.

Answer 1

Ответ:

∠АОС=120°

Объяснение:

∠A=∠B=∠C=60° ∠OAC=∠OCA=∠A/2=30° ∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-30°-30°=120°

Answer 2

Оскільки в трикутнику АВС висоти АЕ і СД перетинаються в точці О, то трикутник АОЕ і трикутник СОД подібні за кутовою ознакою, оскільки обидва кути при вершині О - прямі кути (90 градусів).

За умовою відомо, що кут В = 60 градусів.

Отже, у трикутнику АВС кут А дорівнює (180 - 90 - 60) градусів, тобто 30 градусів.

Тепер ми можемо визначити кут АОС. Оскільки трикутник АОС - це зовнішній кут до трикутника АОЕ, то:

Кут АОС = Кут А + Кут АОЕ

Кут АОС = 30 градусів + 90 градусів (прямий кут трикутника АОЕ)

Кут АОС = 120 градусів.

Отже, кут АОС дорівнює 120 градусів.