Question

В треугольнике ABC медианы CM=3√3 см и BL=3 см пересекаются в точке О. найдите площадь треугольника ABC, если BC=4 см. помогите пожалуйста​

Answer 1

................................................

Answer 2

Ответ: 6√3 см²

Объяснение:

Вариант решения.

  Медианы треугольника  пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Как следствие из этого свойства: площадь треугольника делится медианами на 6 равных частей.

 Если провести третью медиану АК, получим 6 равновеликих треугольников с общей вершиной О.

Ѕ(ВОК)=Ѕ(СОК) ⇒ Ѕ(АВС)=6•(ЅВОК)=3•Ѕ{ВОС)

 На приложенном рисунке обозначим длины частей медиан.

Ѕ{ВОС)=ВО•СО•ѕin(BOC)

По т.косинусов соѕВОС = 0 ( проверьте вычисления). Это косинус 90⇒

треугольник ВОС –  прямоугольный ( что подтверждает и проверка по т.Пифагора).⇒

Ѕ(АВС)=3•0,5•ВО•ОС=3•0,5•4√3=6√3  см²

Answer 3

Давайте воспользуемся свойствами медиан в треугольнике. Медиана делит другую сторону треугольника пополам.

1. Медиана CM делит сторону AB пополам, следовательно, AM = MB = 3√3 см.

2. Медиана BL делит сторону AC пополам, следовательно, AL = LC = 1.5 см.

Теперь у нас есть информация о длинах всех сторон треугольника ABC.

Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу полусуммы оснований умноженную на высоту к этим основаниям.

Пусть h будет высотой треугольника из вершины B.

Площадь треугольника ABC: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h$

Мы знаем, что BC = 4 см. Остается найти высоту h.

Сначала найдем площадь треугольника ABM (половина треугольника ABC): $S_{ABM} = \frac{1}{2} \times AM \times h$

Теперь найдем площадь треугольника ABL: $S_{ABL} = \frac{1}{2} \times BL \times h$

Площадь треугольника ABC можно представить как сумму площадей ABM и ABL: $S_{ABC} = S_{ABM} + S_{ABL}$

Так как AM = MB = 3√3 см и BL = 3 см, мы можем выразить площади треугольников ABM и ABL через h: $S_{ABM} = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{3} \times h$ $S_{ABL} = \frac{1}{2} \times 3 \times h$

Теперь мы можем выразить S_{ABC}: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times h = 2h$

Используя площади треугольников ABM и ABL, можем выразить h: $S_{ABC} = S_{ABM} + S_{ABL}$ $2h = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{3} \times h + \frac{1}{2} \times 3 \times h$ $4h = 3\sqrt{3}h + 3h$ $h = \frac{6}{3\sqrt{3} + 3}$

Теперь можем выразить площадь треугольника ABC через h: $S_{ABC} = 2h$ $S_{ABC} = 2 \times \frac{6}{3\sqrt{3} + 3}$

Рационализируем знаменатель: $S_{ABC} = \frac{12}{3(\sqrt{3} + 1)} \times \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ $S_{ABC} = \frac{12(\sqrt{3} - 1)}{2}$ $S_{ABC} = 6(\sqrt{3} - 1) \text{ см}^2$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна $6(\sqrt{3} - 1) \text{ см}^2$