Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90°, ∠МВА=120°, АВ+ВС=36см. Найти стороны АВ и ВС.

Answer 1

Ответ:

ВС = 12см, АВ = 24см

Объяснение:

1) ∠МВА - внешний угол при вершине В ΔАВС и смежный с ∠АВС.

Т.к. сума смежных углов = 180°, то

∠АВС = 180° - 120° = 60°

2) Т.к. сумма углов в треугольнике = 180°, то

∠А = 180° - 90° -60° = 90°-60° = 30°

3) В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е.

ВС = АВ/2  → АВ = 2ВС

3) По условию

АВ + ВС =  36см  или

2ВC + ВС = 36

3ВС =  36

ВС = 36/3 = 12(см)

АВ = 36 - 12 = 24(см)

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. У нас есть следующие данные:

1. Угол С равен 90 градусов, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным.
2. Угол MVA равен 120 градусов.

Мы также знаем, что АВ + ВС = 36 см. Давайте обозначим длину стороны AB как "x" и длину стороны BC (или VC) как "y".

Из условия угла MVA = 120 градусов следует, что угол AMV равен 60 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон AB и BC.

1. Для треугольника AMV:

   • sin(60°) = AV / MV
   • sin(60°) = √3 / 2 (значение синуса 60 градусов)
   • AV / MV = √3 / 2

2. Для треугольника ABC (прямоугольного треугольника):

   • ВС^2 + AV^2 = AC^2
   • BC^2 + AC^2 = AB^2

Так как у нас есть равенство AV / MV = √3 / 2, мы можем выразить AV через MV:

• AV = (√3 / 2) * MV

Теперь подставим это выражение в уравнение для треугольника ABC:

• BC^2 + [(√3 / 2) * MV]^2 = AB^2

Мы также знаем, что АВ + ВС = 36 см:

• AB + BC = 36

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BC^2 + [(√3 / 2) * MV]^2 = AB^2
2. AB + BC = 36

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения AB и BC. Для этого сначала найдем значение MV с использованием правила синусов в треугольнике AMV:

3. sin(60°) = AV / MV √3 / 2 = (√3 / 2) * MV / MV MV = AV

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (1):

4. BC^2 + [(√3 / 2) * MV]^2 = AB^2 BC^2 + [(√3 / 2) * AV]^2 = AB^2

Теперь у нас есть два уравнения (2) и (4) с двумя неизвестными AB и BC. Мы можем решить их одновременно. Сначала мы выразим BC из уравнения (2):

5. BC = 36 - AB

Теперь подставим это в уравнение (4):

(36 - AB)^2 + [(√3 / 2) * AV]^2 = AB^2

Раскроем квадрат:

1296 - 72AB + AB^2 + 3/4 * AV^2 = AB^2

Упростим уравнение, отбросив AB^2 с обеих сторон:

1296 - 72AB + 3/4 * AV^2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для AB. Найденное значение AB можно использовать для нахождения BC через уравнение (5).

Решение этого квадратного уравнения даст вам значения сторон AB и BC.