Question

У ∆ABC зовнішній кут при вершині A=100°,а кут C і кут B=2:3. Знайдіть міри кутів трикутника.​

Answer 1

Дано:АВС-треугольник,<А =100°,<С : <В=2:3

Найти:<В,<С.

Решение:

<А+< В+ <С= 180°

<В +<С= 180°-<А= 180°-100°=80°

<С : <В = 2:3

2+3=5 - частей

80° ÷ 5= 16°- в одной части

<С= 2•16°=32°

<В= 3•16°= 48°

ИЛИ:

<А+< В+ <С= 180°

<В +<С= 180°- <А= 180°-100°=80°

<С : <В = 2:3

пусть х- количество °(градусов) в одной части:

2х+3х=80°

5х=80°

х=16°

<С=2х=2•16°=32°

<В=3х=3•16°=48°

Answer 2

Щоб знайти міри кутів трикутника ∆ABC, спочатку визначимо міру кута C і кута B, використовуючи інформацію про їх відношення.

За умовою маємо, що кут B відноситься до кута C як 2:3, тобто B/C = 2/3. Ми також знаємо, що зовнішній кут при вершині A дорівнює 100 градусів.

Кутова сума всередині трикутника дорівнює 180 градусів. Тому ми можемо записати рівняння:

A + B + C = 180°

Ми вже знаємо, що A = 100°, і B/C = 2/3. Таким чином, ми можемо підставити ці значення у рівняння:

100° + 2x + 3x = 180°

Тепер об'єднаємо подібні члени:

100° + 5x = 180°

Віднімемо 100 градусів від обох сторін рівняння:

5x = 180° - 100°

5x = 80°

Тепер розділімо обидві сторони на 5, щоб знайти значення x:

x = 80° / 5 x = 16°

Отже, ми знайшли значення x, яке дорівнює мірі кута B і C. Тепер ми можемо знайти кути B і C:

Кут B = 2x = 2 * 16° = 32° Кут C = 3x = 3 * 16° = 48°

Отже, міри кутів трикутника ∆ABC такі: A = 100° B = 32° C = 48°