Question

Хорда АС перетинає діаметр КР у точці М, кут АМВ дорівнює куту МЕС і дорівнює , АС = 18 см. Знайти відрізок ВЕ.​

Answer 1

Ответ:

Відповідь : відрізок ВЕ = 9 см.

Answer 2

Для знаходження відрізка ВЕ нам знадобиться інформація про кут АМВ та довжину АС.

За умовою маємо:

1. АС = 18 см.
2. Кут АМВ дорівнює куту МЕС.

Оскільки хорда АС перетинає діаметр КР у точці М, то можемо використовувати теорему про кут в напівколі. Згідно з цією теоремою, кут АМВ буде вдвічі більшим за кут МЕС. Тобто, якщо кут МЕС дорівнює x градусів, то кут АМВ дорівнює 2x градусів.

Також відомо, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів. Отже, ми можемо записати:

x + x + 2x = 180 градусів.

Отримуємо:

4x = 180 градусів.

Тепер можемо знайти значення кута x:

x = 180 градусів / 4 = 45 градусів.

Отже, кут МЕС дорівнює 45 градусів, і кут АМВ дорівнює 2x = 2 * 45 градусів = 90 градусів.

Знаючи це, ми можемо використати властивості прямокутного трикутника. Так як кут АМВ дорівнює 90 градусів, і АС є гіпотенузою, то ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини відрізка ВЕ:

АМ² + МВ² = АВ².

Ми вже знаємо, що кут АМВ дорівнює 90 градусів, тому можемо записати:

АМ² + МВ² = АС².

АМ дорівнює половині діаметра КР, а МВ дорівнює ВЕ. Таким чином, ми отримуємо:

(1/2 * КР)² + ВЕ² = АС², (1/2 * 2 * РК)² + ВЕ² = 18², РК² + ВЕ² = 18².

Знаючи, що РК - діаметр кола, можемо записати:

РК = 2 * РМ.

Отже,

(2 * РМ)² + ВЕ² = 18², 4 * РМ² + ВЕ² = 18².

Ми знаємо, що АС = 18 см, тобто РМ = 1/2 * АС = 1/2 * 18 см = 9 см. Підставимо це значення в рівняння:

4 * (9 см)² + ВЕ² = 18², 4 * 81 см² + ВЕ² = 324 см², 324 см² + ВЕ² = 324 см².

Тепер віднімемо 324 см² від обох боків рівняння:

ВЕ² = 0.

Щоб знайти ВЕ, візьмемо квадратний корінь з обох боків:

ВЕ = √0, ВЕ = 0.

Отже, довжина відрізка ВЕ дорівнює 0 см.