Question

Одна из сторон ромба равна 125, а его высота, проведённая из вершины угла, делит сторону, к которой она проведена, пополам. Найди высоту ромба.​

Answer 1

Ответ:

62,5√3 ед

Объяснение:

Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.

Из вершины В проведена высота ВН, которая делит сторону AD пополам. BH⟂AD. AH=HD.

Рассмотрим прямоугольный △ABH(∠H=90°).

AB=125ед, AH=½AD=½•AB (т.к. AB=AD, как стороны ромба).

Следовательно катет AH равен половине гипотенузы, значит он лежит напротив угла в 30°.

• Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы то угол лежащий против этого катета равен 30°.

ВН=АВ•cos30°=125•(√3/2)=62,5√3 ед

Высота ромба равна 62,5√3 ед

Answer 2

Поскольку ромб имеет две стороны равной длины и высота, проведенная из вершины угла, делит сторону ромба пополам, то у нас есть два прямоугольных треугольника. Пусть высота ромба равна $h$. По условию задачи, одна из сторон ромба равна 125. Также, мы можем разделить этот ромб на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты $h/2$ и $125/2$.

Используем теорему Пифагора для каждого из этих треугольников:

1. Для первого треугольника:

$$\left(\frac{h}{2}\right)^2 + \left(\frac{125}{2}\right)^2 = h^2$$

2. Для второго треугольника:

$$\left(\frac{h}{2}\right)^2 + \left(\frac{125}{2}\right)^2 = h^2$$

Решив каждое из уравнений, мы можем найти значение $h$. После упрощения уравнений, получим:

$$\frac{h^2}{4} + \frac{15625}{4} = h^2$$

$$\frac{h^2}{4} + 3906.25 = h^2$$

$$3906.25 = \frac{3h^2}{4}$$

$$h^2 = \frac{4 \times 3906.25}{3}$$

$$h^2 = 5208.33$$

$$h \approx \sqrt{5208.33} \approx 72.12$$

Итак, высота ромба равна примерно 72.12.