Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=40, CD=42, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 21

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

Соединим центр окружности с концами хорд.

= = OC = OD как радиусы.

Проведем OK.LAB и и OH. LCD, OK = 21 - расстояние от центра до АВ,

ОН - искомое расстояние от центра до CD.

ДОАВ равнобедренный, значит OK - высота и медиана.

AK = KB = 1/2AB = 1/2 40 = 20

Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:

= /(AK2 + KO2) = v(202 + 212) = v(400

+ 441) = +/841 = 29 CO = AO = 29

ACOD равнобедренный, значит ОН - высота и медиана,

CH = HD = 1/2CD = 1/2 42 = 21 Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:

ОН = v(CO2 - CH?) = -/(292 - 212) = v(841 - 441) = v400 = 20

Answer 2

Для нахождения расстояния от центра окружности до хорды CD можно воспользоваться теоремой о половине произведения хорд, которая гласит:

$d = \frac{1}{2} \sqrt{2r^2 - (a^2 + b^2)},$

где:

• $d$ - расстояние от центра окружности до хорды,
• $r$ - радиус окружности,
• $a$ и $b$ - длины хорд, пересекающихся внутри окружности.

Для хорды AB с известным $r = 21$ и $a = 40$, и для хорды CD с $a = 42$, мы можем найти $b$, чтобы затем найти $d$. Начнем с хорды CD:

$b^2 = 2r^2 - a^2 = 2 \cdot 21^2 - 42^2 = 882 - 1764 = -882.$

Поскольку длина хорды не может быть отрицательной, это означает, что хорда CD не пересекается с окружностью. Поэтому расстояние от центра окружности до хорды CD равно радиусу окружности, то есть $r = 21$.

Для хорды AB с $a = 40$, мы можем использовать ту же формулу:

$b^2 = 2r^2 - a^2 = 2 \cdot 21^2 - 40^2 = 882 - 1600 = -718.$

Также получаем отрицательное значение для $b^2$, что означает, что хорда AB не пересекается с окружностью. Следовательно, расстояние от центра окружности до хорды AB также равно радиусу окружности, то есть $r = 21$.

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды CD и хорды AB равно 21 единице длины (предполагая, что окружность вообще существует и хорды AB и CD являются хордами этой окружности).