Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности.Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ=18,СD=24, а расстояние от центра окружности до хорды равно 12.

Answer 1

Эти хорды будут параллельны. если от центра провести прямые к точкам C и D то получится равнобедренный треугольник. нам нужно найти высоту проведенную к основанию CD. обратимся к другому треугольнику. делаем аналогично, т.е. получается тот же равнобедренный треугольник. расстояние от центра окружности до хорды  АВ равно 12. Получается прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора находим гипотенузу (от центра до точки А): 9^2+12^2=225 (9-потому что высота делит сторону пополам, следовательно 18:2=9), а значит сторона равна 15. Эта сторона будет являться радиусом. АС диаметр, значит сторона от центра до точки С тоже 15. Опять обратимся к теореме Пифагора: 15^2=х^2+12^2 (12-потому что высота делит пополам, следовательно 24:2=12)
225=х^2+144
x^2=81
x=9
Ответ: 9.

Answer 2

Расстояние от центра окружности до хорды можно найти, используя теорему о перпендикуляре, проведенном из центра окружности к хорде.

По данной задаче, расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12. Пусть точка пересечения перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде AB, с самой хордой обозначена как M.

Так как перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее на две равные части, то AM = MB = 9 (половина длины хорды AB).

Теперь рассмотрим хорду CD. По условию, ее длина равна 24. Пусть точка пересечения перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде CD, с самой хордой обозначена как N.

Так как перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее на две равные части, то CN = ND = 12 (половина длины хорды CD).

Теперь найдем расстояние от центра окружности до хорды CD. Обозначим это расстояние как h.

Так как AM = 9 и CN = 12, то расстояние от центра окружности до хорды CD можно найти, используя подобие треугольников AMC и CNC:

AM / CN = h / CD

9 / 12 = h / 24

3/4 = h / 24

h = (3/4) * 24

h = 18

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды CD равно 18.