Question

Основание пирамиды - треугольник со сторонами 5,5,6. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы по 45 градусов. Найти объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

V=6

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды с известными боковыми гранями и основанием можно воспользоваться формулой для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times \text{площадь основания} \times \text{высоту}$

Сначала найдем площадь основания пирамиды, которая представляет собой треугольник со сторонами 5,5 и 6. Используем полу-периметр $p$ и формулу Герона:

$p = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8$

Теперь вычислим площадь основания $S_{\text{осн}}$ используя формулу Герона:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{p \times (p - 5) \times (p - 5) \times (p - 6)}$

$S_{\text{осн}} = \sqrt{8 \times (8 - 5) \times (8 - 5) \times (8 - 6)}$

$S_{\text{осн}} = \sqrt{8 \times 3 \times 3 \times 2} \approx 6\sqrt{6}$

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого используем тот факт, что боковые грани образуют двугранные углы по 45 градусов с основанием. Эти углы разделяют пирамиду на четыре равнобедренных треугольника. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, имеющих гипотенузу равной боковой грани (5,5) и углы по 45 градусов.

$h = \frac{1}{2} \times \text{боковая грань} \times \tan(45^\circ)$

$h = \frac{1}{2} \times 5.5 \times \tan(45^\circ)$

$h \approx \frac{1}{2} \times 5.5 \times 1 \approx 2.75$

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h$

$V = \frac{1}{3} \times 6\sqrt{6} \times 2.75$

$V \approx 11\sqrt{6}$

Примерное численное значение объема:

$V \approx 11\sqrt{6} \approx 26.8 \, \text{единицы объема}$