Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Из точки М на сторону АС опущен перпендикуляр МН (Н € AC). Известно, что АМ:МС=2:1. площадь треугольника МНС равна 6. Найдите плошадь треугольника АВС.​

Answer 1

Ответ:

48

Объяснение:

треуг МНС подобен треуг АМС

коэффициент подобия 1/4

=> S= 4*6*2= 48

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся информацией о медиане и отношении сторон АМ:МС. Поскольку АМ:МС = 2:1, это означает, что точка М делит медиану АМ в отношении 2:1. Таким образом, АМ = 2x, а МС = x, где x - некоторая положительная константа.

Теперь мы знаем, что площадь треугольника МНС равна 6. Площадь треугольника можно выразить как половину произведения базы и высоты:

Площадь МНС = (МС * МН) / 2 = (x * МН) / 2 = 6

Отсюда мы можем выразить МН:

x * МН = 12

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВМ. Медиана АМ также является высотой этого треугольника, и она равна МН + НА. Мы знаем, что МН = 12/x и НА = x (половина основания треугольника АВС). Таким образом:

МА = МН + НА = 12/x + x

Теперь мы можем найти площадь треугольника АВС, используя формулу для площади треугольника, где b - длина основания, а h - высота:

Площадь АВС = (BC * МА) / 2 = (2x * (12/x + x)) / 2 = (24 + 2x^2) / 2 = 12 + x^2

Теперь у нас есть выражение для площади треугольника АВС в зависимости от x. Мы знаем, что площадь треугольника МНС равна 6, поэтому:

12 + x^2 = 6

x^2 = 6 - 12

x^2 = -6

Поскольку x^2 не может быть отрицательным, данная система уравнений не имеет решений в реальных числах. Это означает, что задача не имеет физического решения с данными условиями, и, возможно, в ней допущена ошибка.