Question

внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 104°. биссектрисы углов A и C треугольника пересекаются в точке O. Найдите величину угла AOC. ответы дайте в градусах​

Answer 1

Ответ:

∠AOC = 128°

Объяснение:

Дано: ∠ABK = 104°; AO, BO - биссектрисы

Найти: ∠AOC - ?

Решение:

По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, тогда ∠BAC + ∠BCA = ∠ABK.

Так как по условию AO, BO - биссектрисы, то по определению биссектрисы ∠BAO = ∠CAO = ∠BAC : 2, ∠BCO = ∠ACO = ∠BCA : 2.

По теореме про сумму углов треугольника (ΔAOC):

∠AOC + ∠CAO + ∠ACO = 180°

∠AOC + (∠BAC : 2) + (∠BCA : 2) = 180°

∠AOC + 0,5(∠BAC + ∠BCA) = 180°

∠AOC + 0,5(∠ABK) = 180°

∠AOC = 180° - 0,5(∠ABK) = 180° - 0,5 * 104° = 180° - 52° = 128°

Answer 2

Для нахождения величины угла AOC вам нужно использовать информацию о биссектрисах углов A и C треугольника ABC. Поскольку внешний угол при вершине B равен 104°, угол внутри треугольника в точке B будет равен 180° - 104° = 76°.

Теперь мы можем рассмотреть угол AOB, который образуется между биссектрисой угла A и стороной AB. Поскольку биссектриса делит угол A пополам, угол AOB будет равен половине угла A, то есть 76° / 2 = 38°.

Аналогично, угол BOC между биссектрисой угла C и стороной BC также будет равен половине угла C, который равен 76° / 2 = 38°.

Теперь у нас есть два угла, AOB и BOC, которые смежные и исходят из одной точки O. Сумма этих углов равна углу AOC, поэтому:

AOC = AOB + BOC = 38° + 38° = 76°.

Итак, угол AOC равен 76°.