Question

У рівнобедреному трикутнику кут при вершині, яка лежить проти основи, дорівнює а, а висота, проведена до основи, дорівнює h. Знайдіть сторони трикутника.​ В равнобедренном треугольнике угол при вершине, которая лежит против основы равна а, а высота, проведенная к основы, равна h. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику дві сторони є рівними, позначимо їх як $a$ (сторона, що не є основою) та $b$ (основа). Також, в нас є висота $h$, яка проведена до основи.

Оскільки це рівнобедрений трикутник, ми знаємо, що кут при вершині, яка лежить проти основи, дорівнює $a$. Отже, у нас є наступна інформація:

1. $\angle CAB = a$ (кут при вершині, яка лежить проти основи).

Також, оскільки висота проведена до основи, утворює прямий кут з основою, ми маємо додатковий правий трикутник:

2. $\angle BAH = 90^\circ$ (прямий кут між висотою і основою).

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для вирішення цієї задачі. Оскільки $\angle BAH = 90^\circ$, ми можемо використати тангенс:

$\tan(a) = \frac{h}{\frac{b}{2}}$

Розглянемо трикутник $ABH$. Довжина $BH$ дорівнює $\frac{b}{2}$. Тепер ми можемо виразити сторону $b$ через $h$ та $a$:

$b = \frac{2h}{\tan(a)}$

Також, ми можемо використати властивість рівнобедреного трикутника, де $b$ є однією зі сторін $a$:

$b = a$

Тепер ми маємо два вирази для $b$, які дорівнюють один одному:

$\frac{2h}{\tan(a)} = a$

Ми можемо розв'язати це рівняння для $a$ та потім знайти $b$. Спочатку виразимо $a$ через $h$ та $\tan(a)$:

$a = \frac{2h}{\tan(a)}$

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно $a$:

$\tan(a) = \frac{2h}{a}$ $a\tan(a) = 2h$ $a^2\tan(a)^2 = 4h^2$ $\tan(a)^2 = \frac{4h^2}{a^2}$ $\tan(a) = \frac{2h}{a}$

Тепер ми знаємо $\tan(a)$, отже, ми можемо знайти $a$:

$\tan(a) = \frac{2h}{a}$ $a = \frac{2h}{\tan(a)}$

Тепер, коли ми знайшли $a$, ми можемо знайти $b$ використовуючи рівняння $b = a$.