Question

В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AB=8 см и CD=3 см можно вписать окружность . Найдите длины боковых сторон трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Если окружность вписана в равнобедренную трапецию, то боковая сторона трапеции равна ее средней линии.

АС=BD=AB+CD/2=(8+3)/2=11/2=5,5

Объяснение:

Answer 2

Для начала определим высоту трапеции, которая является расстоянием между её основаниями. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то это расстояние проходит через середину оснований и перпендикулярно им.

Высоту трапеции можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образуется высотой, половиной основания AB и половиной основания CD. Обозначим высоту трапеции через $h$:

$$h = \sqrt{\left(\frac{AB - CD}{2}\right)^2 + BC^2}$$

$$h = \sqrt{\left(\frac{8 - 3}{2}\right)^2 + BC^2}$$

$$h = \sqrt{2.5^2 + BC^2}$$

$$h = \sqrt{6.25 + BC^2}$$

Также, по условию, радиус вписанной окружности равен $r$, и он равен половине высоты трапеции. Таким образом, $r = \frac{h}{2}$.

Следовательно, $r = \frac{\sqrt{6.25 + BC^2}}{2}$.

С другой стороны, радиус вписанной окружности также можно найти, используя формулу для радиуса вписанной окружности в равнобедренной трапеции:

$$r = \frac{1}{2} \times (AB - CD) = \frac{1}{2} \times (8 - 3) = \frac{1}{2} \times 5 = 2.5 \text{ см}.$$

Теперь у нас есть два выражения для радиуса $r$:

$$r = \frac{\sqrt{6.25 + BC^2}}{2} \quad \text{и} \quad r = 2.5.$$

Из этих уравнений можно выразить $BC$ и найти его длину:

$$\sqrt{6.25 + BC^2} = 5$$

$$6.25 + BC^2 = 25$$

$$BC^2 = 25 - 6.25$$

$$BC^2 = 18.75$$

$$BC = \sqrt{18.75} \approx 4.33 \text{ см}.$$

Таким образом, длины боковых сторон трапеции равны примерно $4.33 \, \text{см}$.