Question

Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 17 см, а різниця діагоналей 14 см​

Answer 1

Ответ:

S(ABCD) = 240 см²

Объяснение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и т.пересечения делятся пополпм.

АВСD - ромб, АВ = 17; AC _|_ BD = X

AX = XC = AC/2; BX = XD = BD/2

АС - ВD = 14

АС = ВD + 14

BX = x => AX = x + 7

AB² = AX² + BX²

17² = x² + (x+7)²

x²+ x² + 14x + 49 - 289 = 0

2x²+14x-240 = 0

x²+7x-120=0

D = 7² - 4•(-120) = 480+49= 529 = 23² >0

x = (-7±23)/2

x1 = 16/2 = 8

x2 = -30/2 < 0 => ∅

отсюда х = 8

ВХ = 8 =>

=> ВD = 2BX = 16

=> AC = 16 + 14 = 30

S(ABCD) = ½•AC•BD

S(ABCD) = 0,5•30•16 = 240 см²

Answer 2

Площа ромба може бути обчислена за формулою:

S = (d1 * d2) / 2,

де S - площа ромба, d1 та d2 - діагоналі ромба.

За умовою вам відомо, що сторона ромба дорівнює 17 см, і що різниця діагоналей дорівнює 14 см.

Діагоналі ромба можуть бути знайдені за допомогою відомої сторони і різниці діагоналей. Нехай d1 буде більшою діагоналлю, тоді:

d1 = 2 * sqrt(s^2 - (s/2)^2),

де s - довжина сторони ромба. Підставляючи s = 17 см, отримуємо:

d1 = 2 * sqrt(17^2 - (17/2)^2) = 2 * sqrt(289 - 72.25) = 2 * sqrt(216.75) см.

Тепер можемо знайти іншу діагональ, d2, використовуючи різницю діагоналей:

d2 = d1 - 14 см.

Після знаходження d1 та d2 можемо обчислити площу ромба:

S = (d1 * d2) / 2 = (2 * sqrt(216.75) см * (2 * sqrt(216.75) см - 14 см)) / 2.

Спростимо вираз:

S = (4 * 216.75 - 14 * 2 * sqrt(216.75) см) / 2.

S = (867 - 28 * sqrt(216.75)) см^2.

Тепер залишається підрахувати числове значення площі ромба:

S ≈ 505.04 см^2.

Отже, площа ромба при заданих умовах близько 505.04 квадратних сантиметрів.