Question

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 13 см, а висота, проведена до основи, - 12 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13см, а висота, проведена до основи, – 12 см. Знайдіть:  

а) основу трикутника;  По Пифагору: половина основания равна

√(13²-12²) = 5 см. Основание = 10 см.

Ответ: 10 см.

б) довжину середньої лінії, паралельної основі;  

Средняя линия равна половине стороны, параллельно которой она проведена.

Ответ: 5 см.

в) косинус кута при основі трикутника;  

Косинус угла при основе равен отношению прилежащего катета (половина основания) к гипотенузе (боковая сторона).

Ответ: CosA = 5/13.  

г) площу трикутника;  

Площадь треугольника равна S = (1/2)*AC*h = (1/2)*10*12 = 60 см².

ґ) радіус вписаного кола.

Радиус вписанной окружности равен r = S/p, где S =60см²- площадь, р - полупериметр = (13+13+10):2 = 18см.

Ответ: r = 60/18 = 3и2/9 см.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, розділяє його на дві рівні прямокутні трикутники. Таким чином, ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину половини основи трикутника.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сторони a, b та c, де c - гіпотенуза, пов'язані за формулою:

$c^2 = a^2 + b^2$

У нашому випадку, одна сторона - половина основи трикутника, інша сторона - висота трикутника. Позначимо половину основи як $x$. Тоді:

$x^2 + 12^2 = 13^2$ $x^2 + 144 = 169$ $x^2 = 169 - 144$ $x^2 = 25$

Звідси отримуємо $x = 5$ см.

Тепер, ми можемо знайти кути трикутника, використовуючи тригонометричні функції. У рівнобедреному трикутнику два кути однакові, тому ми шукатимемо тільки один кут.

$\sin(\theta) = \frac{12}{13}$

Отже, кут $\theta$ можна знайти, використовуючи обернену функцію синуса (арксинус):

$\theta = \arcsin\left(\frac{12}{13}\right)$ $\theta \approx 61.93^\circ$

Отже, один з кутів рівнобедреного трикутника приблизно $61.93^\circ$, а інші два кути також мають величину $61.93^\circ$.