Question

Точка O – центр окружности. Значение суммы вписанного угла ABC и центрального угла AOC, опирающихся на дугу AC, равно 84°. Найди значения этих углов ( Угол АВС И Угол АОС)

Answer 1

Ответ:

∠АВС = 28°; ∠АОС = 56°  

Объяснение:

Центральный ∠АОС равен дуге АС, на которую опирается; вписанный ∠ABC равен половине дуги АС.

Пусть ∠ABC= х, тогда ∠АОС = 2х.

Составим уравнение и найдём х:

х + 2х = 84

3х = 84

х = 84 : 3

х = 28°

∠АВС = 28°  

∠АОС = 2х = 2 · 28 = 56°

Ответ: ∠АВС = 28°; ∠АОС = 56°  

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства центральных и вписанных углов в окружности.

1. Вписанный угол (угол между хордой и дугой) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Это следует из того, что вписанный угол равен половине дуги, которую он охватывает.

2. Сумма вписанного угла и центрального угла, опирающегося на ту же дугу, равна 360°.

Давайте обозначим угол ABC как α и угол AOC как β.

Из условия задачи у нас есть:

α + β = 84° ...(1) α = (1/2)β ...(2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим (2) в (1):

(1/2)β + β = 84

Умножим оба слагаемые на 2, чтобы избавиться от дроби:

β + 2β = 168

3β = 168

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение β:

β = 168 / 3 β = 56°

Теперь, используя (2), найдем значение α:

α = (1/2) * 56 α = 28°

Итак, угол ABC (α) равен 28°, а угол AOC (β) равен 56°.