Question

В примоугольном треугольнике АВС уголА - 90 биссектриса ВМ равна 13 см Расстояние от М до прямой равно 6,5 см. Найдите угол ВМС.

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=90°, ВМ - биссектриса,  ВМ=13 см,  МК⊥ВС,  МК=6,5 см. Найти ∠ВМС.

Рассмотрим ΔВМК, прямоугольный. По условию видно, что МК=1/2 ВМ, значит, МК лежит против угла 30°.  ∠МВК=30°

∠АВС=2∠МВК по определению биссектрисы, ∠АВК=60°

∠С=90=60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

∠ВМС=180-30-30=120°

Answer 2

Для нахождения угла ВМС (угол между биссектрисой BM и прямой, проведенной из точки M к гипотенузе треугольника ABC), мы можем использовать теорему синусов. Вначале найдем длину гипотенузы треугольника ABC.

У нас есть следующая информация:

1. Угол А равен 90 градусов.
2. Биссектриса BM равна 13 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы:

AB² + BC² = AC²

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, то AB - это катет, равный длине BM, а BC - это другой катет, равный 6,5 см (расстояние от M до прямой). Таким образом:

13² + 6,5² = AC² 169 + 42.25 = AC² 211.25 = AC²

Теперь найдем длину гипотенузы AC, извлекая квадратный корень:

AC = √211.25 AC ≈ 14.54 см

Теперь мы можем найти синус угла BAC (угла А в треугольнике ABC), используя определение синуса:

sin(BAC) = противолежащий катет (BC) / гипотенуза (AC) sin(BAC) = 6.5 / 14.54 sin(BAC) ≈ 0.448

Теперь найдем угол BAC, используя обратный синус (арксинус):

BAC = arcsin(0.448) BAC ≈ 26.15 градусов

Теперь у нас есть значение угла BAC. Угол ВМС равен половине этого угла, так как BM - биссектриса:

Угол ВМС = (1/2) * BAC Угол ВМС ≈ (1/2) * 26.15 Угол ВМС ≈ 13.08 градусов

Ответ: Угол ВМС составляет приблизительно 13.08 градусов.