Question

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 41°, угол ABC равен 26°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Answer 1

Ответ:

124°

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ABL

Найдем угол ALB

угол ALB i угол ALC смежные. сумма смежных углов 180°

180°= угол ALB+ALC

угол ALB=180- угол ALC= 180-41=139°

Найдем угол BAL.

сумма углов треугольника равна 180

угол BAL= 180-26-139= 15°

Угол А = 15*2=30°( AL- биссектриса)

угол АСВ= 180-30-26= 124°

Answer 2

Чтобы найти угол ACB в треугольнике ABC, вы можете использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам их противолежащих углов одинаково для всех трех сторон.

В данном случае у нас есть следующие данные:

1. Угол ALC равен 41°.
2. Угол ABC равен 26°.

Мы хотим найти угол ACB. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• AL = x (это биссектриса, которая разбивает угол ABC пополам)
• AC = y
• BC = z

Теперь мы можем записать теорему синусов для треугольника ALC:

sin(41°) = x / y

Также, мы можем записать теорему синусов для треугольника ABC:

sin(26°) = x / z

Теперь, давайте решим систему уравнений:

1. Выразим x из первого уравнения:

x = y * sin(41°)

2. Подставим это значение x во второе уравнение:

y * sin(41°) / z = sin(26°)

3. Теперь, выразим z:

z = (y * sin(41°)) / sin(26°)

Теперь у нас есть выражение для z. Наконец, мы можем найти угол ACB, используя теорему синусов для треугольника ABC:

sin(ACB) = (BC / AC) = (z / y)

Теперь найдем arcsin для этого значения:

ACB = arcsin(z / y)

Подставим значение z:

ACB = arcsin((y * sin(41°)) / (y * sin(26°)))

Заметим, что y можно сократить:

ACB = arcsin(sin(41°) / sin(26°))

Теперь вычислим этот угол:

ACB ≈ arcsin(0.631) ≈ 38.22° (округлено до двух знаков)

Таким образом, угол ACB составляет примерно 38.22 градуса.