Question

Решите уравнение 2x²+2xy+y²+2x+4y+5=0​

Answer 1

Ответ:

х=1  и y=-3

Пошаговое объяснение:

2x² +2xy+y² +2x+4y+5=0​

x²+x²+2xy+y² +2x+4y+5=0​

(х+у+2)²-4-4у-4х+x²+2x+4y+5=0​

(х+у+2)²+x²-2х+1=0

(х+у+2)²+(x-1)²=0

Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждая из скобок равна нулю.

Из второго уравнения х=1. Подставим в первое уравнение х=1.

1+y+2=0

3+y=0

y=-3.

Получается, что при  х=1  и y=-3 есть единственное решение этого уравнения.

Answer 2

Для решения данного уравнения с двумя переменными (x и y) сначала попробуем его привести к квадратному виду или выразить x или y. Однако данное уравнение не может быть упрощено таким способом, поэтому решим его, используя метод дополнения квадрата.

Уравнение: 2x² + 2xy + y² + 2x + 4y + 5 = 0

Сначала давайте попробуем сгруппировать переменные x и y: (2x² + 2xy + y²) + (2x + 4y + 5) = 0

Теперь давайте сфокусируемся на части с переменными x и y, чтобы завершить квадратное уравнение. Нам нужно дополнить его до полного квадрата. Для этого давайте добавим и вычтем квадрат среднего члена 2xy внутри скобок:

(2x² + 2xy + y²) + (2x + 4y + 5) = 0

Теперь дополним квадрат, учитывая средний член 2xy:

(x + y)² + (2x + 4y + 5) = 0

Теперь у нас есть полный квадрат в левой части. Перепишем уравнение:

(x + y)² = - (2x + 4y + 5)

Чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

x + y = ±√(-(2x + 4y + 5))

Теперь можно выразить x или y:

x = -y ± √(-(2x + 4y + 5))

или

y = -x ± √(-(2x + 4y + 5))

Теперь у вас есть две формулы, которые позволяют выразить x и y в зависимости от друг друга.