Question

РЕШИТЕ СИСТЕМУ!! {x+y+xy=5 {x^2+y^2=5 1 Смотреть ответ tatatucych tatatucych Сделаем замену a = x + y, b = xy Тогда первое уравнение будет иметь вид a + b = 5. Рассмотрим второе уравнение. x^2 + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - xy = (x + y)^2 - xy Тогда второе уравнение будет выглядеть так: a^2 - b = 7. Получаем систему: a + b = 5, a^2 - b = 7. Из первого уравнения b = 5 - a. Подставляем полученное во второе уравнение: a^2 - 5 + a = 7 a^2 + a - 12 = 0 Его корни a = -4 и a = 3. Тогда b = 9 и b = 2. Делаем обратную замену. Первая система: x + y = -4, xy = 9. Эта система не имеет решений. Вторая система: x + y = 3, xy = 2. Она имеет решения (1;2) и (2;1) Получаем два ответа: (1;2) и (2;1).

Answer 1

Правильный ответ, который я вижу в вашем сообщении, гласит, что система имеет два решения: (1;2) и (2;1). Чтобы проверить это, мы можем подставить эти значения в исходные уравнения и убедиться, что они выполняются:

Для (1;2): x+y+xy=1+2+1*2=5, что верно. x^2+y^2=1^2+2^2=5, что также верно.

Для (2;1): x+y+xy=2+1+2*1=5, что также верно. x^2+y^2=2^2+1^2=5, что также верно.

Таким образом, ответы верны, и система имеет два решения: (1;2) и (2;1).