Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см.Найдите эти стороны треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Дано: ABC - прямоугольный.

Угол В равен 90°, угол А равен 60°.

AC+AB=27 см.

Найти% AC, AB-?

Решение: Если угол А равен 60°, то угол С =(90-60°)=30°.

По-теоереме, напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

AB=½AC, тогда: AC+½AC=27, 1,5AC=27, AC=18 см.

АВ=½×18=9 см.

Ответ: 18 см, 9 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть угол, противолежащий гипотенузе, равен 60°.
• Пусть гипотенуза имеет длину H.
• Пусть меньший катет имеет длину A.

Известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см, поэтому у нас есть следующее уравнение:

H + A = 27

Также, так как у нас прямоугольный треугольник с углом 60°, мы можем использовать тригонометрический закон синусов для выразить A через H:

sin(60°) = A / H

sin(60°) равен √3/2. Теперь мы можем выразить A:

A = (√3/2) * H

Теперь мы можем подставить это выражение для A в уравнение H + A = 27:

H + (√3/2) * H = 27

(1 + √3/2) * H = 27

Теперь давайте решим это уравнение для H:

H = 27 / (1 + √3/2)

Для того чтобы упростить это выражение, мы можем домножить числитель и знаменатель на (2 - √3), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

H = 27 * (2 - √3) / [(1 + √3/2) * (2 - √3)]

Теперь выразим H в более удобной форме:

H = 27 * (2 - √3) / [2 - √3 + √3]

H = 27 * (2 - √3) / 2

H = 13.5 * (2 - √3)

Теперь мы можем выразить A через H:

A = (√3/2) * H

A = (√3/2) * (13.5 * (2 - √3))

A = 13.5 * (√3 * 2 - 3)

A = 13.5 * (2√3 - 3)

Таким образом, гипотенуза H равна 13.5 * (2 - √3) см, а меньший катет A равен 13.5 * (2√3 - 3) см.