Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) известно, что высота ВН= 8√2, угол А=45 градусов. Найти боковые стороны и основание треугольника АВС.

Answer 1

Объяснение:

sin<A=BH/AB

AB=BH:sin<A=BH:sin45=

=8корень2:корень2/2=

8корень2×2/корень2=16

cos45=AH/AB

AH=AB×cos45=16×корень2/2=

=8корень2

АС=2×8корень2=16корень2

Ответ ; 16 ; 16 ; 16корень2

Answer 2

Известно, что треугольник АВС равнобедренный, то есть стороны АВ и ВС равны между собой. Для решения задачи мы можем использовать угол А = 45 градусов и высоту ВН = 8√2.

1. Поскольку угол А = 45 градусов, треугольник АВС является прямоугольным треугольником.

2. Теперь мы можем использовать определение тангенса угла для нахождения значения стороны АВ. Тангенс угла можно выразить как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне. В данном случае, мы знаем высоту ВН и угол А:

   tg(45 градусов) = ВН / АВ

   tg(45 градусов) = 8√2 / АВ

   АВ = 8√2 / tg(45 градусов)

3. Так как tg(45 градусов) равен 1, то:

   АВ = 8√2 / 1 = 8√2

Теперь мы знаем, что сторона АВ равна 8√2, а сторона ВС также равна 8√2, потому что треугольник равнобедренный. Теперь найдем основание треугольника АС:

4. Основание АС равно сумме сторон АВ и ВС:

   АС = АВ + ВС = 8√2 + 8√2 = 16√2

Итак, боковые стороны треугольника АВС равны 8√2, а основание равно 16√2.