Question

Помогите решить,очень срочно! в треугольнике АВС угол С равен 90°,АС=√21,sin A=2/5 найдите АВ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Использовались: основное тригонометрическое тождество.

Косинус угла

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства синуса в прямоугольном треугольнике.

Сначала, давайте найдем длину стороны AB, обозначим её как x.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABC, мы знаем:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Так как угол C равен 90 градусам, то AC и BC будут катетами, и мы имеем:

AC = √21 BC = x AB = ?

Подставим известные значения и решим уравнение:

√21^2 + x^2 = AB^2 21 + x^2 = AB^2

Теперь мы знаем, что sin(A) = 2/5, и мы можем использовать определение синуса:

sin(A) = opposite / hypotenuse

где hypotenuse - гипотенуза треугольника, а opposite - противолежащий углу A катет. В нашем случае:

sin(A) = BC / AB 2/5 = x / AB

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 21 + x^2 = AB^2
2. 2/5 = x / AB

Давайте решим их. Сначала выразим x из второго уравнения:

x = (2/5) * AB

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

21 + ((2/5) * AB)^2 = AB^2

Упростим уравнение:

21 + (4/25) * AB^2 = AB^2

Теперь выразим AB^2:

(4/25) * AB^2 = AB^2 - 21

Переносим AB^2 на одну сторону уравнения:

(4/25) * AB^2 - AB^2 = -21

Общий знаменатель:

(4/25) * AB^2 - (25/25) * AB^2 = -21

(4/25 - 25/25) * AB^2 = -21

(-21/25) * AB^2 = -21

Теперь разделим обе стороны на -21/25:

AB^2 = -21 / (-21/25)

AB^2 = -21 * (-25/21)

AB^2 = 25

Чтобы найти AB, извлекаем корень:

AB = √25

AB = 5

Итак, длина стороны AB равна 5.