Question

СРОЧНОООО!!!!!!!!!!!!!!!! П'ятикутник ABCDE, усі сторони якого рівні, вписано в Коло. Знайдіть кут між двома діагоналями, які перетинаються у внутрішніх точках.​

Answer 1

Равные хорды стягивают равные дуги - вершины делят описанную окружность на пять равных дуг.

∪AB=∪CD =360°/5 =72°

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых дуг.

∠APB =(∪AB +∪CD)/2 =72°

Answer 2

У п'ятикутнику ABCDE, який вписаний у коло (циркумкрижка), діагоналі AD, BE і CE є радіусами цього кола, оскільки вони відламуються в центрі кола.

Діагоналі AD і CE перетинаються у внутрішній точці O, це центр кола, оскільки всі сторони п'ятикутника однаково віддалені від центру кола.

Таким чином, кут між діагоналями AD і CE дорівнює половині кута в центрі кола, що визначається на півкола. Один повний оберт кола має 360 градусів, отже, кут між діагоналями AD і CE дорівнює 180 градусів.

Отже, кут між діагоналями AD і CE в цьому п'ятикутнику дорівнює 180 градусів.