Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13 см, а диагонали его боковых граней 4√6 и 3√11см. Определить объем параллелепиледа. ​

Answer 1

Решение и ответ показан внизу:

Answer 2

Пусть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда будут обозначены как $a$, $b$ и $c$ соответственно. У нас есть следующие данные:

Диагональ параллелепипеда $d = 13$ см.

Диагональ боковой грани, образующая угол с диагональю $d_1 = 4\sqrt{6}$ см.

Диагональ боковой грани, образующая угол с диагональю $d_2 = 3\sqrt{11}$ см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значений сторон параллелепипеда. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

1. Для диагонали $d$ параллелепипеда:

   $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$

2. Для диагоналей $d_1$ и $d_2$ боковых граней:

   $d_1^2 = b^2 + c^2$ $d_2^2 = a^2 + c^2$

Мы получили систему уравнений, которую мы можем решить.

Сначала найдем $a$, $b$ и $c$ из уравнений для диагоналей боковых граней:

1. Из $d_1^2 = b^2 + c^2$ следует, что $b^2 = d_1^2 - c^2$.
2. Из $d_2^2 = a^2 + c^2$ следует, что $a^2 = d_2^2 - c^2$.

Подставим $a^2$ и $b^2$ из уравнений (1) и (2) в уравнение для $d$:

$(d^2) = (d_1^2 - c^2) + (d_2^2 - c^2) + c^2$

Решив это уравнение, найдем $c$, затем подставим его обратно в $a^2$ и $b^2$ для нахождения $a$ и $b$.

Когда у нас есть значения всех сторон, объем $V$ параллелепипеда можно найти по формуле:

$V = a \times b \times c$