Question

Знайдіть модуль вектора n=4a-3b,якщо модуль a=2,a модуль b=корінь з 3, кут між а i b равен 30 градусів​

Answer 1

Знайдіть модуль вектора n=4a-3b,якщо | a|=2,  |b|=3√3, кут між а i b равен 30°

Объяснение:

Если построить вектор разности векторов 4а= АВ и 3b=АС. то получим ΔАВС со сторонами  АВ=4*2=8, АС=3*√3=3√3. Вектор разности n=АВ-АС, те надо найти длину отрезка СВ.

По т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  :

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cosA,

ВС²=8²+(3√3)²-2*8*(3√3)*cos30,

ВС²=91-48√3 *$\frac{\sqrt{3} }{2}$ ,  

ВС²=91-72

ВС²=19

ВС=√19  ⇒ |n|=√19 .

Answer 2

Для знаходження модулю вектора n, який представлений як n = 4a - 3b, вам спершу потрібно знайти значення модулів векторів a та b. Відомо, що модуль вектора a дорівнює 2, а модуль вектора b дорівнює квадратному кореню з 3, тобто |a| = 2 і |b| = √3.

Далі, вам потрібно знайти кут між векторами a та b, який дорівнює 30 градусів. Знаючи цей кут, ви можете використати косинусну формулу для знаходження скалярного добутку векторів a та b:

$a \cdot b = |a| * |b| * \cos(θ)$

де:

• $a \cdot b$ - скалярний добуток векторів a і b.
• $|a|$ - модуль вектора a.
• $|b|$ - модуль вектора b.
• θ - кут між векторами a і b.

Підставимо відомі значення:

$a \cdot b = 2 * √3 * \cos(30°)$

Косинус 30 градусів дорівнює $\frac{√3}{2}$, тому:

$a \cdot b = 2 * √3 * \frac{√3}{2} = 2 * 3 * \frac{1}{2} = 3$

Тепер ми знаємо скалярний добуток векторів a і b, який дорівнює 3. Щоб знайти модуль вектора n, вам потрібно використовувати наступну формулу:

$|n| = |4a - 3b|$

Тепер ви можете обчислити модуль вектора n:

$|n| = |4a - 3b| = |4a| - |3b| = 4|a| - 3|b| = 4 * 2 - 3 * √3 = 8 - 3√3$

Отже, модуль вектора n дорівнює $8 - 3√3$.