Question

Задача 1. В равнобедренном треугольнике один из углов 120(градусов), а основание равно 4 см. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне. Задача 2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшого катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. ( Можно пожалуйста с рисунком, с дано, и полное решение)

Answer 1

Дано: Δ АВС - равнобедренный, АВ=ВС, АС=4 см, ∠АВС=120°. Найти СН.

Решение: в тупоугольном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне, падает на продолжение это стороны (см. чертеж).

∠А=∠С=(180-120):2=30° по свойству углов при основании равнобедренного треугольника

Имеем Δ АСН - прямоугольный, ∠Н=90°, ∠А=30°, АС=4 см, тогда СН=1\2 АС=4:2=2 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.

Ответ: 2 см.

задача 1

Answer 2

Объяснение:

1

Тр-к АВС равнобедренный СН высота

<В=120 АС=4 см

Найти : СН высоту

Решение

<А=<АСВ=(180-120):2=30

sin30=CH/AC

CH=AC×sin30=4×1/2=2 cм

2

Дано:

АВС прямоугольный тр-к <С=90

<А=2<В ; АВ-АС=15 см

Найти : АВ ; АС

Решение :

Против меньшего угла лежит Меньшая сторона.

Сумма углов треугольника равен 180 :

<А+<В+<С=180

2<В+<В+90=180

3<В=90

<В=30

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

АВ=2×АС

АВ=15+АС

2×АС=15+АС

2АС-АС=15

АС=15 см

АВ=15+15=30 см

Answer 3

Задача 1:

Дано:

• Угол между равными сторонами равен 120 градусам.
• Основание треугольника равно 4 см.

Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти высоту треугольника. Пусть высота треугольника равна h.

Сначала найдем угол между одной из равных сторон и основанием:

Угол между равными сторонами = (180° - 120°) / 2 = 30°

Теперь мы можем применить закон синусов:

sin(30°) / 4 см = sin(120°) / h

sin(30°) равен 1/2, а sin(120°) равен √3/2, поэтому:

(1/2) / 4 см = (√3/2) / h

Чтобы найти h, давайте пересчитаем:

h = (4 см * √3/2) / (1/2) h = (4 см * √3) / 1 h = 4√3 см

Итак, высота равнобедренного треугольника равна 4√3 см.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Задача 2:

Дано:

• Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого.
• Разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.

Пусть x - меньший острый угол, и у нас есть два острого угла: x и 2x. Тогда с помощью свойств прямоугольного треугольника мы можем записать:

sin(x) = (меньший катет) / (гипотенуза)

sin(2x) = (больший катет) / (гипотенуза)

Согласно условию, разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

гипотенуза - меньший катет = 15 см

Теперь мы можем использовать три уравнения для решения системы уравнений.

1. sin(x) = (меньший катет) / (гипотенуза)
2. sin(2x) = (больший катет) / (гипотенуза)
3. гипотенуза - меньший катет = 15 см

Поскольку sin(2x) = 2sin(x) (тождество удвоения), мы можем заменить sin(2x) во втором уравнении:

2sin(x) = (больший катет) / (гипотенуза)

Теперь мы можем выразить больший и меньший катеты относительно sin(x) и гипотенузы:

больший катет = 2sin(x) * гипотенуза меньший катет = sin(x) * гипотенуза

Подставив их в третьем уравнении:

гипотенуза - sin(x) * гипотенуза = 15 см

Теперь, выразим гипотенузу относительно sin(x):

гипотенуза(1 - sin(x)) = 15 см

Теперь найдем гипотенузу:

гипотенуза = 15 см / (1 - sin(x))

Теперь, используя гипотенузу, найдем больший и меньший катеты:

больший катет = 2sin(x) * гипотенуза меньший катет = sin(x) * гипотенуза

Зная значение sin(x) мы можем решить это уравнение. Например, если sin(x) = 1/2 (это значение, которое соответствует углу 30 градусов), то:

гипотенуза = 15 см / (1 - 1/2) = 30 см

больший катет = 2 * (1/2) * 30 см = 30 см

меньший катет = (1/2) * 30 см = 15 см

Таким образом, если один из острых углов равен 30 градусов, то гипотенуза равна 30 см, больший катет равен 30 см, и меньший катет равен 15 см.