Question

Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол. Урок 1 На полуокружности MN взяты точки T и P так, что ∪MT = 38°, ∪PN = 52°. Найди угол ∠PTO.​

Answer 1

Ответ:

∠PTO = 45°

Объяснение:

Дано: ∪MN - полуокружность, O - центр, ∪MT = 38°, ∪PN = 52°

Найти: ∠PTO - ?

Решение:

По определению градусная мера полуокружности 180°, тогда

∪MN = 180°.

∪MN = ∪MT + ∪PN + ∪PT ⇒ ∪PT =  ∪MN - ∪MT - ∪PN =  180° - 38° - 52° =

= 90°.

По определению градусная мера дуги равняется центральному углу, который опирается на эту дугу, тогда угол ∠TOP =  90°.

Рассмотрим треугольник ΔPTO.

Треугольник  ΔPTO - равнобедренный, так как TO = PO как радиусы, тогда по свойствам равнобедренного треугольника углы при основании равны (так как TO = PO как радиусы, то PT - основание), тогда ∠PTO = ∠TPO.

По теореме про сумму углов треугольника (ΔPTO):

∠PTO + ∠TPO + ∠TOP = 180°

∠PTO + ∠PTO + ∠TOP = 180°

2∠PTO + ∠TOP = 180°

2∠PTO = 180° - ∠TOP |*0,5

∠PTO = 0,5(180° - ∠TOP) = 90° - 0,5∠TOP = 90° - 0,5 * 90° =

= 90° - 45° = 45°

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство центральных углов. Центральный угол, опирающийся на окружность, равен углу, образованному двумя лучами, исходящими из центра окружности и проходящими через концы дуги, которую он охватывает.

В данной задаче центральный угол ∠MTN равен сумме углов ∠MT и ∠PN, так как эти углы образованы лучами, исходящими из центра окружности и касаются полуокружности. По условию:

∠MTN = ∠MT + ∠PN = 38° + 52° = 90°

Теперь рассмотрим треугольник MTO, где O - центр окружности. Угол ∠MTO - это центральный угол, который мы можем рассчитать, зная, что он равен половине центрального угла ∠MTN:

∠MTO = 0.5 * ∠MTN = 0.5 * 90° = 45°

Теперь у нас есть два угла в треугольнике MTO: ∠MTO = 45° и ∠MTO = 38°. Чтобы найти угол ∠PTO, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠PTO = 180° - ∠MTO - ∠MTO ∠PTO = 180° - 45° - 38° ∠PTO = 97°

Итак, угол ∠PTO равен 97°.