Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°,а разность гипотенузы и меньшего катета- 5 см. Найдите эти стороны треугольника​

Answer 1

Воспользуемся тригонометрическими тождествами. Любой катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла. Тогда катет а = с × sin 30°. Но мы знаем, что с - а = 5. Поэтому можем вместо а, подставить его значение и получим с - с × sin 30° = 5. Синус 30 равен 1/2. Получим: с - 1/2с=5, 1/2с=5, с=10. У нас а – катет, лежащий против угла в 30°, поэтому по теореме он будет равен половине гипотенузы с, то есть 5см. Ответ: с=10, а=5

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть $A$ - угол, равный 30 градусам. Пусть $B$ - противоположный $A$ угол. Пусть $C$ - прямой угол, где гипотенуза касается основания треугольника.

Тогда:

• Пусть $BC$ - гипотенуза.
• Пусть $AB$ - меньший катет.
• Пусть $AC$ - больший катет.

Теперь у нас есть информация о разности гипотенузы и меньшего катета:

$$BC - AB = 5 \, \text{см}$$

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для решения этой задачи. Мы знаем, что $\sin A = \frac{AB}{BC}$ (определение синуса). Поскольку $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, мы можем записать:

$$\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$\begin{align*} BC - AB &= 5 \\ \frac{AB}{BC} &= \frac{1}{2} \end{align*}$$

Мы можем решить это систему уравнений для $AB$ и $BC$. Сначала выразим $AB$ из второго уравнения:

$$AB = \frac{1}{2} \cdot BC$$

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

$$BC - \frac{1}{2} \cdot BC = 5$$

Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дроби:

$$2 \cdot BC - BC = 10$$

Теперь выразим $BC$:

$$BC = 10$$

Теперь, когда мы знаем значение $BC$, мы можем найти $AB$:

$$AB = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$

Итак, меньший катет $AB$ равен 5 см, а гипотенуза $BC$ равна 10 см.