Question

1. Найдите площадь треугольника ABC с вершинами4(2:1:3), B(-1:2:-1), C(4:0:1) и косинус угла С.​

Answer 1

Ответ:

надеюсь помогла))))))

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, вам сначала нужно найти два вектора, соединяющих вершины треугольника. Затем вы можете использовать векторное произведение для нахождения площади треугольника и косинуса угла C.

Первым шагом является нахождение векторов AB и AC, начиная с вершины A:

AB = B - A = (-1 - 2) i + (2 - 1) j + (-1 - 3) k = -3i + j - 4k AC = C - A = (4 - 2) i + (0 - 1) j + (1 - 3) k = 2i - j - 2k

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя векторное произведение векторов AB и AC:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * |AB x AC|

где |AB x AC| - это длина векторного произведения AB и AC.

AB x AC = (-3i + j - 4k) x (2i - j - 2k) AB x AC = [(j * (-4k) - (-4k) * (-j))i + (-3i * (-2k) - (-4k) * 2i)j + (-3i * (-j) - j * 2i)k] AB x AC = (4k - 4k)i + (6i - 8i)j + (3i - 2j)k AB x AC = 0i - 2i j + i k

Теперь найдем длину этого векторного произведения:

|AB x AC| = √((-2)^2 + 1^2 + 1^2) = √(4 + 1 + 1) = √6

Теперь вы можете найти площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * |AB x AC| = 1/2 * √6

Теперь давайте найдем косинус угла C, который определяется следующим образом:

cos(C) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)

где AB * AC - это скалярное произведение векторов AB и AC.

AB * AC = (-3i + j - 4k) * (2i - j - 2k) = -32 + 11 - 4*(-2) = -6 + 1 + 8 = 3

Теперь найдем длины векторов |AB| и |AC|:

|AB| = √((-3)^2 + 1^2 + (-4)^2) = √(9 + 1 + 16) = √26 |AC| = √(2^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

Теперь вы можете найти косинус угла C:

cos(C) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = (3) / (√26 * 3) = 1 / √26

Итак, площадь треугольника ABC равна 1/2 * √6, а косинус угла C равен 1 / √26.